Neliöjuurella tarkoitetaan matematiikkaan liittyvää laskutoimitusta. Se kertoo meille mikä luku on korotettu toiseen ja on toisen potenssin käänteisoperaatio. Muinaisina aikoina neliöjuurta käytettiin laskutoimituksena niin sanotuissa babylonialaisissa valtakunnissa, joissa käytiin kauppaa ja rakennettiin paljon.
Merkkejä neliöjuuren laskemisesta on löydetty jopa 2 000 eaa. Nykyisessä muodossa sitä on kuitenkin käytetty ensimmäistä kertaa Cristoph Rudolff’in kirjassa Coss vuonna 1525. Latinaksi neliöjuuri on radix.
- Neliöjuurta symboloi √, joka oletettavasti muodostuu pienestä r-kirjaimesta
Miten neliöjuuri lasketaan?
Neliöjuurimerkin, √, sisällä olevaa lukua kutsutaan juurettavaksi ja saatu tulos on neliöjuuren arvo. Neliöjuuren arvo tai juurettava ei voi koskaan olla negatiivinen luku.
Positiivisen reaaliluvun a neliöjuuri on positiivinen reaaliluku b. Kun luku b korotetaan toiseen saadaan vastaukseksi luku a. Neliöjuuri voidaan laskea siis vain positiivisestä luvusta ja tulokseksi saadaan aina positiivinen luku.
Neliöjuuren ymmärtämistä hahmottaa parhaiten kysymys “Mikä luku korotetaan toiseen potenssiin, jotta saadaan kyseessä oleva luku?” Laskuyhtälön neliöjuuret ja potenssit ovat aina saman arvoisia.
Saman neliöjuuren alta löytyvät yhteenlaskettavista tai vähennettävistä luvuista ei lasketa erikseen neliöjuurta, vaan laskutoimitukset on suoritettava ennen neliöjuureen liittyvää laskutoimitusta.
Milloin tarvitsemme neliöjuurta?
Otetaan esimerkki, että meillä on neliö, jonka pinta-ala on x neliömetriä ja pyrimme selvittämään yhden sivun pituuden. Alueen ollessa neliön jokainen sivu on samanpituinen ja neliöjuuren ovella saadaan kätevästi selvitettyä yhden sivun pituus seuraavalla laskukaavalla:
- Juurrettava = neliön pinta-ala + neliöjuuren arvo = sivun pituus
Neliöjuurelle voi saada likiarvoja erilaisten kaavojen ja algoritmien avulla
Neliöjuuren voi laskea monella eri tavalla ja vaikeustaso nousee mitä useampia laskutoimituksia liitetään sen sisälle. Tämän kaiken voi oppia vain harjoittelemalla ja laskemalla.
Esimerkki neliöjuuren käytöstä
Voimme selvittää esimerkiksi puutarhassa löytyvän aidan pituuden pinta-alasta neliöjuuren avulla seuraavasti:
Oletetaan että meillä on yhteensä 81 neliömetrin suuruinen, neliön muotoinen alue. Meidän olisi tarkoitus vaihtaa kaksi aitaa tältä alueelta, mutta meillä ei ole mitään tietoa kuinka paljon lautaa tarvitaan. Tässä kuvioihin mukaan astuu neliöjuuri, jonka avulla saadaan kätevästi yhden sivun pituus.
- √81 = 9
Tämä tarkoittaa käytännössä sitä, että yhden sivun pituus on 9 metriä. Näin ollen kahdelle sivulle tarvitsemme aitaa yhteensä 18 metriä.