Neliöjuuri laskin

Neliöjuurella tarkoitetaan matematiikkaan liittyvää laskutoimitusta. Neliöjuuri on toisen potenssin käänteisoperaatio ja se kertoo meille, mikä luku on toiseen korotettuna neliöjuuri. Neliöjuuri laskin on kätevä työkalu, jonka avulla voit helposti laskea luvun neliöjuuren ilman manuaalista laskemista.

Square Root Calculator

Muinaisina aikoina neliöjuurta käytettiin laskutoimituksena niin sanotuissa babylonialaisissa valtakunnissa, joissa käytiin kauppaa ja rakennettiin paljon.

Merkkejä neliöjuuren laskemisesta on löydetty jopa 2 000 eaa. Nykyisessä muodossa sitä on kuitenkin käytetty ensimmäistä kertaa Cristoph Rudolff’in kirjassa Coss vuonna 1525. Latinaksi neliöjuuri on radix.

• Neliöjuurta symboloi √, joka oletettavasti muodostuu pienestä r-kirjaimesta

Nykypäivänä nopea kasino, tietokone tai kännykän laskin hoitavat nämä laskutoimitukset riippuen ongelmasta salamannopeasti.

Miten neliöjuuri lasketaan?

Neliöjuurimerkin, √, sisällä olevaa lukua kutsutaan juurettavaksi ja saatu tulos on neliöjuuren arvo. Neliöjuuren arvo tai juurettava ei voi koskaan olla negatiivinen luku.

Positiivisen reaaliluvun a neliöjuuri on positiivinen reaaliluku b. Kun luku b korotetaan toiseen saadaan vastaukseksi luku a. Neliöjuuri voidaan laskea siis vain positiivisestä luvusta ja tulokseksi saadaan aina positiivinen luku.

Neliöjuuren ymmärtämistä hahmottaa parhaiten kysymys ”Mikä luku korotetaan toiseen potenssiin, jotta saadaan kyseessä oleva luku?” Laskuyhtälön neliöjuuret ja potenssit ovat aina saman arvoisia.

Saman neliöjuuren alta löytyvät yhteenlaskettavista tai vähennettävistä luvuista ei lasketa erikseen neliöjuurta, vaan laskutoimitukset on suoritettava ennen neliöjuureen liittyvää laskutoimitusta.

Voit laskea neliöjuuren helposti päässäsi mikäli haetaan esimerkiksi luvun 4 tai 16 neliöjuurta. 2 kertaa 2 on neljä ja 4 kertaa 4 on 16.

Vaikeamman juurrettavan numeron, esimerkiksi 121, sinun tulee laskea se laskimella, kännykällä tai muulla tietokoneella.

Miten lasketaan neliöjuuri ilman laskinta?

Neliöjuuri voidaan arvioida ilman laskinta käyttämällä arvauksia ja keskiarvomenetelmää, kuten ns. Newtonin menetelmää. Aloita arvaamalla luku, jonka neliö on lähellä haluttua arvoa, ja tarkenna arvausta laskemalla uusi arvaus kaavalla: (arvaus + luku/arvaus) / 2. Toistamalla tätä saadaan yhä tarkempi tulos.

Milloin tarvitsemme neliöjuurta?

Otetaan esimerkki, että meillä on neliö, jonka pinta-ala on x neliömetriä ja pyrimme selvittämään yhden sivun pituuden. Alueen ollessa neliön jokainen sivu on samanpituinen ja neliöjuuren ovella saadaan kätevästi selvitettyä yhden sivun pituus seuraavalla laskukaavalla:

• Juurrettava = neliön pinta-ala + neliöjuuren arvo = sivun pituus

Neliöjuurelle voi saada likiarvoja erilaisten kaavojen ja algoritmien avulla

Neliöjuuren voi laskea monella eri tavalla ja vaikeustaso nousee mitä useampia laskutoimituksia liitetään sen sisälle. Tämän kaiken voi oppia vain harjoittelemalla ja laskemalla.

Esimerkki neliöjuuren käytöstä

Voimme selvittää esimerkiksi puutarhassa löytyvän aidan pituuden pinta-alasta neliöjuuren avulla seuraavasti:

Oletetaan että meillä on yhteensä 81 neliömetrin suuruinen, neliön muotoinen alue. Meidän olisi tarkoitus vaihtaa kaksi aitaa tältä alueelta, mutta meillä ei ole mitään tietoa kuinka paljon lautaa tarvitaan. Tässä kuvioihin mukaan astuu neliöjuuri, jonka avulla saadaan kätevästi yhden sivun pituus.

• √81 = 9

Tämä tarkoittaa käytännössä sitä, että yhden sivun pituus on 9 metriä. Näin ollen kahdelle sivulle tarvitsemme aitaa yhteensä 18 metriä.

Yhteenveto – Neliöjuuri laskin

Neliöjuuri on matemaattinen laskutoimitus, joka kertoo, mikä luku korotettuna toiseen potenssiin antaa alkuperäisen luvun. Neliöjuuren symboli √ juontaa juurensa latinankielisestä sanasta radix, ja sitä on käytetty jo muinaisista ajoista lähtien. Laskutoimitus toimii vain positiivisilla luvuilla, ja tulos on aina positiivinen. Neliöjuuri laskin on kätevä apuväline, jolla erityisesti suuremmat tai monimutkaisemmat neliöjuuret voi ratkaista nopeasti. Neliöjuurta hyödynnetään käytännössä esimerkiksi silloin, kun halutaan selvittää neliön sivun pituus sen pinta-alasta.

UKK – Neliöjuuri laskin

Paljonko on neliöjuuri 25?

Neliöjuuri tarkoittaa lukua, joka kerrottuna itsellään tuottaa alkuperäisen luvun. Esimerkiksi luvun 25 neliöjuuri on 5, koska 5 × 5 = 25. Neliöjuuri ilmaistaan radikaalisymbolilla √.

Mikä on luvun 144 neliöjuuri?

Sama laskutoimitus juurimenetelmällä eli ”juurikulmassa” etenee näin: Ensin jaetaan juurrettava luku kahden numeron ryhmiin alkaen desimaalipilkusta – esimerkiksi 144 jaetaan muotoon 1 44 – ja sitten käytetään aiemmin kuvattua algoritmia. Lopputulos on noin 2,6457.

Mikä on 5 neliöjuuri?

Luvun 5 neliöjuuri on irrationaaliluku, eli sen desimaaliesitys on äärettömän pitkä eikä toistu säännöllisesti. Sen ensimmäiset 60 desimaalia ovat 2,23606 79774 99789 69640 91736 68731 27623 54406 18359 61152 57242 7089… Tämän voi pyöristää arvoon 2,236, mikä vastaa noin 99,99 %:n tarkkuutta. Nykyisin neliöjuuresta √5 on laskettu yli 2,25 biljoonaa desimaalia.