Keskiarvolaskuri – laske keskiarvo, mediaani ja keskihajonta

Keskiarvolaskuri laskee annettujen lukujen keskiarvon, mediaanin ja keskihajonnan yhdellä kertaa. Se on hyödyllinen työkalu esimerkiksi arvosanojen, mittaustulosten tai muun numeerisen datan käsittelyyn.

Syötät laskuriin luvut pilkulla eroteltuina, ja laskuri laskee tulokset automaattisesti. Alta löydät myös selitykset ja kaavat, jotta ymmärrät, mitä kukin tunnusluku tarkoittaa.

Miten keskiarvo lasketaan?

Keskiarvo (aritmeettinen keskiarvo) lasketaan laskemalla kaikki luvut yhteen ja jakamalla summa lukujen lukumäärällä.

Esimerkiksi lukujen 4, 5, 9 ja 10 keskiarvo:

1. Laske luvut yhteen: 4 + 5 + 9 + 10 = 28
2. Jaa lukujen määrällä: 28 ÷ 4 = 7

Keskiarvo on siis 7. Se on yleisin tapa kuvata lukujoukon ”tyypillistä” arvoa, mutta yksittäiset suuret tai pienet arvot voivat vetää sitä puoleensa.

Mediaani

Mediaani on suuruusjärjestykseen asetetun lukujoukon keskimmäinen arvo. Se ei ole yhtä herkkä poikkeaville arvoille kuin keskiarvo.

Jos lukuja on pariton määrä, mediaani on keskimmäinen luku. Esimerkiksi lukujen 3, 8 ja 9 mediaani on 8.

Jos lukuja on parillinen määrä, mediaani on kahden keskimmäisen luvun keskiarvo. Esimerkiksi lukujen 4, 5, 9 ja 10 mediaani on (5 + 9) ÷ 2 = 7.

Laskuriin syötetään kaikki luvut, ei vain keskimmäisiä – laskuri järjestää ne ja löytää mediaanin puolestasi.

Keskihajonta

Keskihajonta kertoo, kuinka paljon luvut keskimäärin poikkeavat keskiarvosta. Pieni keskihajonta tarkoittaa, että luvut ovat lähellä keskiarvoa, ja suuri keskihajonta, että ne ovat hajallaan.

Keskihajonta lasketaan näin, lukujoukolle 4, 5, 9, 10 (keskiarvo 7):

1. Laske jokaisen luvun poikkeama keskiarvosta: 4−7 = −3, 5−7 = −2, 9−7 = 2, 10−7 = 3
2. Korota poikkeamat neliöön: 9, 4, 4, 9 (summa 26)
3. Jaa ja ota neliöjuuri.

Tässä kohtaa on tärkeä ero: keskihajonnasta on kaksi versiota.

• Populaation keskihajonta jakaa lukujen määrällä (n): 26 ÷ 4 = 6,5, ja neliöjuuri on noin 2,55. Tätä käytetään, kun luvut kattavat koko joukon.
• Otoksen keskihajonta jakaa luvulla (n − 1): 26 ÷ 3 ≈ 8,67, ja neliöjuuri on noin 2,94. Tätä käytetään, kun luvut ovat otos suuremmasta joukosta.

Kumpi valitaan, riippuu siitä, onko kyseessä koko joukko vai otos. Tilastotieteessä käytetään usein otoksen keskihajontaa.

Painotettu keskiarvo

Painotettu keskiarvo huomioi sen, että joillakin arvoilla on suurempi merkitys kuin toisilla. Esimerkiksi arvosanoissa laajempi kurssi voi painaa enemmän kuin suppeampi.

Painotettu keskiarvo lasketaan kertomalla jokainen arvo sen painolla, laskemalla tulot yhteen ja jakamalla painojen summalla:

(arvo₁ × paino₁ + arvo₂ × paino₂ + …) ÷ (paino₁ + paino₂ + …)

Esimerkiksi jos arvosana 4 saa painon 2 ja arvosana 5 saa painon 3, painotettu keskiarvo on (4 × 2 + 5 × 3) ÷ (2 + 3) = (8 + 15) ÷ 5 = 4,6.

Mihin keskiarvolaskuria käytetään?

Keskiarvolaskuri on hyödyllinen aina, kun halutaan tiivistää lukujoukko yhteen tunnuslukuun.

Sitä käytetään esimerkiksi arvosanojen keskiarvon laskemiseen, mittaustulosten analysointiin ja tilastojen käsittelyyn opiskelussa ja työssä. Mediaani ja keskihajonta täydentävät kuvaa: mediaani kertoo keskimmäisen arvon ja keskihajonta sen, kuinka hajallaan luvut ovat.

Yhteenveto

Keskiarvolaskuri laskee lukujen keskiarvon, mediaanin ja keskihajonnan kerralla.

Keskiarvo saadaan jakamalla lukujen summa niiden määrällä, mediaani on suuruusjärjestyksen keskimmäinen arvo, ja keskihajonta kuvaa lukujen hajontaa keskiarvon ympärillä. Keskihajonnasta on kaksi muotoa: populaation (÷n) ja otoksen (÷n−1).

Usein kysytyt kysymykset

Miten keskiarvo lasketaan?

Laske kaikki luvut yhteen ja jaa summa lukujen lukumäärällä. Esimerkiksi lukujen 4, 5, 9 ja 10 keskiarvo on 28 ÷ 4 = 7.

Mikä on mediaani?

Mediaani on suuruusjärjestyksen keskimmäinen luku. Parittomalla määrällä se on keskimmäinen arvo, parillisella kahden keskimmäisen keskiarvo. Esimerkiksi lukujen 3, 8 ja 9 mediaani on 8.

Mitä keskihajonta kertoo?

Keskihajonta kertoo, kuinka paljon luvut keskimäärin poikkeavat keskiarvosta. Pieni keskihajonta tarkoittaa, että luvut ovat lähellä keskiarvoa, suuri että ne ovat hajallaan.

Mitä eroa on populaation ja otoksen keskihajonnalla?

Populaation keskihajonta jakaa lukujen määrällä (n) ja otoksen keskihajonta luvulla (n − 1). Otosta käytetään, kun luvut ovat näyte suuremmasta joukosta.

Mikä on painotettu keskiarvo?

Painotettu keskiarvo huomioi arvojen erilaiset painot. Jokainen arvo kerrotaan painollaan, tulot lasketaan yhteen ja jaetaan painojen summalla.

Miten syötän luvut laskuriin?

Syötä kaikki luvut pilkulla eroteltuina (esimerkiksi 4, 5, 9, 10). Laskuri laskee niistä keskiarvon, mediaanin ja keskihajonnan.